PUTT SPEED

Bóng có thể lăn nhanh đến mức nào mà vẫn rơi xuống hố?
Câu trả lời ngắn là: "Khoảng 2,9 dặm một giờ" (khoảng 4.66km/h hay 1.29 mét mỗi giây ).

Đây thực ra là một câu hỏi rất phức tạp vì có quá nhiều biến số. Nhưng nếu chúng ta cố định một vài điều, chúng ta có thể có được một xấp xỉ hợp lý cho câu trả lời.
Hãy bắt đầu với giả định quan trọng nhất của tất cả những điều cần phải giả định:
Giả sử rằng cú putt đưa bóng đi hoàn hảo xuyên qua tâm hố như được chỉ ra bởi mũi tên màu đỏ trong hình mô tả tầm nhìn của mắt chim ở bên.
Nếu cú putt lệch tâm (được minh họa bằng các mũi tên màu xanh) thì có nhiều khả năng bóng bị "lip out" - láng ra ngoài (thuật ngữ "lip out" xuất hiện khi một cú putt chỉ lướt qua miệng hố, đủ để làm cho quả bóng đổi hướng, nhưng không đủ để nó rơi xuống hố.. - láng miệng hố).
Vì vậy, chúng ta hãy xét cú putt hoàn hảo xuyên tâm ở khía cạnh là nó sẽ rơi vào trong hố:

Quả bóng tiếp tục lăn theo chiều ngang (mũi tên màu đỏ) từ phải sang trái cho đến khi cạnh dưới của nó chạm vào cạnh phải của hố. Chúng ta sẽ thảo luận về việc cỏ nén lại sau. Chúng ta hãy cứ giả sử là các ranh giới này cứng nhắc để cho việc phân tích đơn giản hơn.
Ngay lập tức quả bóng không còn được nâng đỡ bởi bề mặt của green, nó bắt đầu rơi vào hố. Hãy nhớ lại môn vật lý hồi trung học của bạn: đạn đạo đặc biệt. Khoảnh khắc quả bóng bắt đầu rơi tự do, nó định làm một quỹ đạo parabol khi bạn lờ đi sức cản không khí, đó là đường màu đen.
Nhân tiện, để đạt được hình như minh họa, chúng ta phải giả định thêm rằng: hố được cắt vào phần cực phẳng của green.

Bây giờ chúng ta hãy cân nhắc một putt hơi cứng hơn từ cùng một khoảng cách. Quả bóng sẽ đến hố với tốc độ nhanh hơn. Nó sẽ đi theo con đường như minh họa ở bên. Trong trường hợp này, quả bóng đập vào thành trái của hố trước khi nó rơi xuống đáy. Quả bóng vẫn theo đường parabol nhưng đường parabol này lại rộng hơn nhiều.
Giả sử bóng xuống hố ngay cả khi nhanh hơn. Nó sẽ húc thành trái của hố cao hơn và cao hơn.
Cuối cùng, có một tốc độ khiến quả bóng đập vào lề trái của hố ngay tại đường xích đạo của quả bóng. Điều này được minh họa dưới đây:

Cao hơn tốc độ tới hạn này, cơ hội quả bóng nảy ra khỏi hố tăng lên đột ngột. Và chúng ta sẽ thảo luận điều này sau một chút.
Bây giờ, giả sử rằng tốc độ tới hạn được xác định bởi hình minh họa ở đây.
Vậy làm cách nào để chuyển đổi hình học này thành một phép tính ra số má?
Chúng ta sẽ bỏ qua thực tế rằng quả bóng đang di chuyển trong không khí, có độ cản và do đó sẽ khiến quả bóng di chuyển chậm hơn một chút so với phép tính của chúng ta.
Chúng tôi sẽ giả định rằng quả bóng di chuyển từ phải sang trái, qua miệng hố, với cùng tốc độ khi nó vừa tới hố.
Tốc độ mà quả bóng rơi theo chiều dọc được xác định bởi lực hấp dẫn. Nó kéo bóng xuống dưới với tốc độ 32 feet mỗi giây (384 inch mỗi giây).

Để thiết lập các tính toán, chúng ta cần biết kích thước của hố và của quả bóng golf.

Quả bóng golf Mỹ có chiều ngang 1,68 inch.
Hố có miệng rộng 4,25 inch.
Phương trình mà chúng ta muốn là một công thức của câu lệnh sau:
Tốc độ tới hạn là tốc độ của bóng khi nó rơi chính xác một nửa đường kính của nó trong cùng một thời gian cần thiết để nó rời khỏi cạnh phải của hố và đập cạnh trái.
Chúng ta không thể đơn giản là dùng đường kính hố trong công thức được. Đó là vì quả bóng bắt đầu rơi xuống khi cạnh dưới quả bóng vượt qua lề phải hố. Nhưng nó chạm vào thành trái của hố tại đường xích đạo của bóng, không phải tại cạnh dưới đó. Vì vậy, thay vì 4,25 inch, chúng tôi sử dụng 3,41 inch làm khoảng cách ngang bóng đi khi nó rơi được 1/2 đường kính của nó (0,84 inch).
Vì vậy, công thức của chúng ta nên cân bằng thời gian cần cho quả bóng để rơi 0,84 inch với thời gian cần cho quả bóng để di chuyển theo chiều ngang 3,41 inch. Nếu hai quãng thời gian đó đạt được ngang bằng quả bóng sẽ đến cạnh trái của hố như trong hình minh họa.
Một lần nữa, chúng ta nhớ lại môn vật lý trung học. Đầu tiên, chúng ta có một công thức tìm khoảng cách mà bóng di chuyển theo chiều ngang:
d_h = v_h x t 
Điều này chỉ ra khoảng cách mà quả bóng di chuyển theo chiều ngang bằng tốc độ bóng di chuyển theo chiều ngang nhân với thời gian nó di chuyển. Hãy gán giá trị chúng ta đã biết vào:

3.41 = v_h x t

Bây giờ chúng ta cần một công thức để xem bóng rơi nhanh thế nào:

d_v = 1/2 a_v t²

Công thức chỉ ra rằng khoảng cách bóng rơi bằng một nửa của gia tốc trọng lực nhân với bình phương số giây nó rơi. Một lần nữa, hãy gắn những gì chúng ta đã biết:

0.84 = 1/2 x 384 x t²

hay

0.004375 = t²

hay

t = 0.0661 giây

Từ đó suy ra, tốc độ của quả bóng phải di chuyển sao cho vượt qua 3.41 inch trong chính xác 1/15 giây theo công thứ thứ nhất là:

3.41 / 0.0661 = v_h = 51.6 inch / giây

Kết quả này tương đương với 4,3 feet mỗi giây, khoảng 2,9 dặm một giờ... chỉ khoảng tốc độ đi bộ.
Vậy điều này có nghĩa là gì?
Hãy nhớ rằng, đây là tốc độ giới hạn của quả bóng ngay khi nó bắt đầu rơi vào hố.
Tất nhiên, lực cản lăn làm chậm bóng khi nó tiếp cận hố. Vì vậy, đối với các cú putt dài, tốc độ ban đầu có thể lớn hơn nhiều và vẫn rơi vào hố vì bóng sẽ giảm xuống còn 2,9 dặm một giờ vào thời điểm nó đến hố.

Hãy nhớ rằng chúng tôi đã thực hiện một số giả định để đơn giản hóa việc tính toán.
Một trong những đơn giản hóa là chúng tôi đã bỏ qua hành vi của cỏ ở rìa hố. Nó có hai hiệu ứng:
1) Dưới sức nặng của quả bóng, cỏ ở cạnh trước của hố sẽ bị nén lại, như thế cho phép quả bóng bắt đầu rơi sớm hơn công thức của chúng tôi được phép. Điều này có nghĩa rằng quả bóng có thể đi nhanh hơn 2,9 dặm một giờ một chút khi nó đạt đến hố mà vẫn rơi vào.
2) Cỏ ở rìa sau của hố sẽ trải qua biến dạng dẻo tại thời điểm bóng đập vào nó. Điều này có nghĩa là năng lượng sẽ được hấp thụ bởi cỏ, làm chậm bóng và ngụ ý rằng quả bóng có thể tấn công mạnh hơn chúng ta tính toán mà vẫn rơi lại hố. Nó cũng có nghĩa là quả bóng có thể chạm vào cạnh sau hố, bên dưới đường xích đạo và vẫn rơi vào hố. Cả hai cân nhắc có nghĩa là quả bóng có thể đến nhanh hơn mà vẫn rơi xuống hố.
Ngoài ra còn có sự xuất hiện không hiếm trường hợp quả bóng đập vào cạnh sau của hố, bật lên và vẫn rơi vào đó. Điều đó xảy ra thậm chí ở vận tốc lớn hơn 2,9 mph nữa cơ.

Cuối cùng, chúng tôi cũng phải đề cập đến lực kéo. Hãy nhớ rằng bóng lăn đến hố cùng với độ xoáy của nó. Bóng lăn chứ không trượt. Khi nó chạm vào thành sau của hố (là cạnh bên trái trong hình minh họa), quả bóng sẽ vẫn xoáy (ngược chiều kim đồng hồ) khi nó rơi xuống. Đó là do việc bảo tồn động lượng góc.
Bởi vì quả bóng có nhiều điểm lõm, sẽ có ma sát giữa nó và đất ở cạnh trên của hố. Vòng quay của quả bóng sẽ khiến nó "trèo lên" đất khi nó đập vào thành hố. Hiệu ứng sẽ rõ rệt hơn với một quả bóng balata vỏ mềm hơn là một quả bóng Surlyn có vỏ cứng.
Nhưng xoáy bao nhiêu thì đủ để đẩy bóng ra?
Khi bạn cân nhắc tất cả các phương án, bạn sẽ đau đầu đấy.
Vì vậy, chúng tôi sẽ chỉ gắn bó với "2.9 mph" - "1.29 mps" (2.9 dặm một giờ hay 1.29 mét một giây) là câu trả lời cho câu hỏi đã nêu ở trên. Mặc dù chúng tôi nghi rằng tốc độ thực sự có phần cao hơn.